Xác suất là một trong những chuyên đề quan trọng và có phần “hóc búa” trong chương trình Toán 11. Để giải quyết các bài toán trong phần này, việc nắm vững các quy tắc tính xác suất cơ bản là điều kiện tiên quyết. Giống như việc cần có tổng hợp công thức vật lý 11 để giải bài tập Vật Lý, hiểu rõ các quy tắc xác suất sẽ giúp bạn tự tin chinh phục mọi dạng bài.
Bài viết này sẽ hệ thống lại hai quy tắc nền tảng là quy tắc cộng và quy tắc nhân, kèm theo các ví dụ minh họa trực quan và bài tập vận dụng chi tiết, giúp bạn củng cố kiến thức một cách hiệu quả.
Quy Tắc Cộng Xác Suất
Quy tắc cộng được sử dụng khi chúng ta cần tính xác suất để “ít nhất một trong các biến cố” xảy ra. Điều kiện quan trọng để áp dụng quy tắc này là các biến cố phải xung khắc với nhau.
1. Biến cố xung khắc
Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu chúng không thể đồng thời xảy ra trong cùng một phép thử. Tức là, nếu A xảy ra thì B không xảy ra, và ngược lại.
2. Công thức quy tắc cộng
-
Đối với hai biến cố xung khắc: Nếu A và B là hai biến cố xung khắc, xác suất để A hoặc B xảy ra được tính bằng công thức:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) -
Mở rộng cho nhiều biến cố: Nếu có k biến cố A₁, A₂, …, Aₖ đôi một xung khắc với nhau, ta có:
P(A₁ ∪ A₂ ∪ ... ∪ Aₖ) = P(A₁) + P(A₂) + ... + P(Aₖ) -
Đối với biến cố đối: Cho biến cố A, biến cố đối của A (ký hiệu là A gạch đầu) là biến cố “A không xảy ra”. Xác suất của biến cố đối được tính bằng: